Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Signo de las razones trigonométricas
Tabla de razones trigonométricas
Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180°
Ángulos opuestos
Ángulos negativos
Mayores de 360º
Ángulos que difieren en 90º
Ángulos que suman en 270º
Ángulos que difieren en 270º
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
El seno del ángulo B es es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
El seno de un ángulo en una circunferencia goniométrica es igual a la ordenada.
Signo del seno
Valores del seno de algunos ángulos
Relación entre el seno y el coseno
cos² α + sen² α = 1
Ejemplo
Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular el coseno de α
Seno del ángulo complementario
Seno del ángulo suplementario
Seno de ángulos que se diferencian en 180°
Seno del ángulo opuesto
Seno del ángulo negativo
Seno de un ángulo mayor de 360º
Seno de ángulos que diferencian en 90º
Seno de ángulos que suman en 270º
Seno de ángulos que se diferencian en 270º
Seno de una suma
Seno de una diferencia
Seno del ángulo doble
Seno del ángulo mitad
Transformación de una suma de senos en producto
Transformación de una diferencia de senos en producto
Transformación de un producto de senos en sumas
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
El coseno de un ángulo en una circunferencia goniométrica es igual a la abscisa.
Signo del coseno
Valores del coseno de algunos ángulos
Relación entre el seno y el coseno
cos² α + sen² α = 1
Ejemplo
Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular el seno de α.
Coseno del ángulo complementario
Coseno del ángulo suplementario
Coseno de ángulos que se diferencian en 180°
Coseno del ángulo opuesto
Coseno del ángulo negativo
Coseno de un ángulo mayor de 360º
Coseno de ángulos que diferencian en 90º
Coseno de ángulos que suman en 270º
Coseno de ángulos que se diferencian en 270º
Coseno de una suma
Coseno de una diferencia
Coseno del ángulo doble
Coseno del ángulo mitad
Transformación de una suma de cosenos en producto
Transformación de una diferencia de cosenos en producto
Transformación de un producto de cosenos en sumas
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Tangente en la circunferencia goniométrica
Signo de la tangente
Valores de la tangente de algunos ángulos
Relación entre la tangente y la secante
sec² α = 1 + tg² α
Ejemplo
Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular el coseno de α.
Tangente del ángulo complementario
Tangente del ángulo suplementario
Tangente de ángulos que se diferencian en 180°
Tangente del ángulo opuesto
Tangente del ángulo negativo
Tangente de un ángulo mayor de 360º
Tangente de ángulos que diferencian en 90º
Tangente de ángulos que suman en 270º
Tangente de ángulos que se diferencian en 270º
Tangente de una suma
Tangente de una diferencia
Tangente del ángulo doble
Tangente del ángulo mitad
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Cotangente en la circunferencia goniométrica
Signo de la cotangente
Valores de la cotangente de algunos ángulos
Relación entre la cotangente y la cosecante
cosec² α = 1 + cotg² α
Cotangente del ángulo complementario
Cotangente del ángulo suplementario
Cotangente de ángulos que se diferencian en 180°
Cotangente del ángulo opuesto
Cotangente del ángulo negativo
Cotangente de un ángulo mayor de 360º
Cotangente de ángulos que diferencian en 90º
Cotangente de ángulos que suman en 270º
Cotangente de ángulos que se diferencian en 270º
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Secante en la circunferencia goniométrica
Signo de la secante
Relación entre la secante y la tangente
sec² α = 1 + tg² α
Ejemplo
Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular la secante de α.
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Cosecante en la circunferencia goniométrica
Signo de la secante
Relación entre la cosecante y la cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α
